下面是小编为大家整理的§12命题及其关系、充分条件与必要条件2【完整版】,供大家参考。
命题及其关系、充分条件
与必要条件
1 .
(2020 届黑龙江哈尔滨模拟)命题“若 x< 3,则 x 2 ≤9”的逆否命题是(
) .
A . 若 x 2 > 9,则 x ≥3 B . 若 x 2 ≤9,则 x< 3 C . 若 x ≥3,则 x 2 > 9 D . 若 x 2 ≥9,则 x> 3 【解析】由逆否命题的定义可得命题“若 x< 3,则 x 2 ≤9”的逆否命题是“若 x 2 > 9,则 x ≥3” .
【答案】A 2 . (2020 届大连质检)命题“若 a , b , c 成等比数列,则 b 2 =ac ”的逆否命题是(
) .
A . “若 a , b , c 成等比数列,则 b 2 ≠ ac ” B . “若 a , b , c 不成等比数列,则 b 2 ≠ ac ” C . “若 b 2 =ac ,则 a , b , c 成等比数列” D . “若 b 2 ≠ ac ,则 a , b , c 不成等比数列” 【解析】根据原命题与其逆否命题的关系,易得命题“若 a , b , c 成等比数列,则 b 2 =ac ”的逆否命题是“若 b 2 ≠ ac ,则 a , b , c 不成等比数列” .
【答案】D 3 . (2020 届江南十校联考)下列命题的逆命题为真命题的是(
) .
A . 若 x> 2,则( x- 2)( x+ 1) > 0 B . 若 x 2 +y 2 ≥4,则 xy= 2 C . 若 x+y= 2,则 xy ≤1 D . 若 a ≥ b ,则 ac 2 ≥ bc 2
【解析】对于 A,原命题的逆命题为“若( x- 2)( x+ 1) > 0,则 x> 2”,其为假命题;对于 B,原命题的逆命题为“若 xy= 2,则 x 2 +y 2 ≥4”,由基本不等式可知其为真命题;对于 C,原命题的逆命题为“若 xy ≤1,则x+y= 2”,其为假命题,如 x=y=- 1, xy ≤1,但 x+y ≠2;对于 D,原命题的逆命题为“若 ac 2 ≥ bc 2 ,则 a ≥ b ”,其为假命题,如 c= 0,满足 ac 2 ≥ bc 2 ,但不一定得到 a ≥ b. 故选 B .
【答案】B 4 . (2020 届福建龙岩模拟)若 a> 1,则“ a x >a y ”是“log a x> log a y ”的(
) .
A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 【解析】由 a> 1,得 a x >a y 等价于 x>y ,log a x> log a y 等价为 x>y> 0, 故“ a x >a y ”是“log a x> log a y ”的必要而不充分条件 .
【答案】A 5 . (2020 届四川宜宾诊断)设 a , b 是空间内的两条直线,则“ a , b 不平行”是“ a , b 是异面直线”的(
) .
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 【解析】由 a , b 是异面直线可得 a , b 不平行 . 反之,若直线 a , b 不平行,则它们也可能相交 .
所以“ a , b 不平行”是“ a , b 是异面直线”的必要不充分条件 .
【答案】B 6 . (2020 届湖南永州模拟)已知直线 l 1 : ax+ 2 y+ 2 = 0, l 2 : x+ ( a- 1) y- 1 = 0,则“ a= 2”是“ l 1 ∥ l 2 ”的(
) .
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 【解析】由 l 1 ∥ l 2 ,可得 a ( a- 1) - 2 × 1 = 0,解得 a=- 1 或 a= 2 .
故“ a= 2”是“ l 1 ∥ l 2 ”的充分不必要条件 .
【答案】A 7 . (2020 届江西模拟)已知条件 p : 1
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