下面是小编为大家整理的黎曼积分和勒贝格积分区别与联系,供大家参考。
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成
绩
评
定
答辩小组评语：
本文讨论了 Riemann 积分和 Lebesgue 积分的产生过程和各自的优越性，阐述了这两种积分的联系，比较了两种积分的性质，并举例说明他们的应用. 同学在答辩过程中态度认真，答辩中概念清楚，思路清晰，回答问题基本正确。经答辩小组认真讨论，一致同意该同学通过本科毕业生论文答辩。
评定成绩（优秀、良好、中等、及格、不及格）：
中等
答辩小组组长签名：
年
月
日 分学位委员会意见：
经院分学位委员会讨论，决定给该生成绩定为中等。
分学位委员会主席签名：
年
月
日
本科生毕业论文（设计）基本情况表
__数学科学学院__院（系）
开
题
报
告
姓
名 性别 学
号 专
业 年 级
数学与应用数学 级 题 目 Riemann 积分和 Lebesgue 积分的关系与应用 课题来源 （1）
综
述 选题目的：黎曼积分和勒贝格积分在分析学中起着举足轻重的作用，这两种积分是分析的两大支柱。它们的定义方式相似，在性质上也有着区别和联系，研究它们可以让我们对分析数学的基础有深刻的认识。另外这两种积分在各个领域中的应用也不可小觑，研究这两种积分的应用可以让我们在解决某些问题是更灵活。
国内外研究状况：微积分在天文、力学、几何中的计算中的应用非常广泛，国内外理学家们十分热衷于对积分的研究，在黎曼积分和勒贝格积分的联系方面许多文献也有探讨，并将它们灵活应用在实际中。
意义：本文通过对黎曼积分和勒贝格积分的产生和确立的叙述，展现了数不断向前的发展过程，并通过对比形式展现了 R 积分和 L 积分具有的性质，阐明两者之间的区别与联系，同时显现出 L 积分的优越性以及积分在解决许多问题中的灵活应用。
思路及方法
思路：本文先叙述 R 积分和 L 积分的产生过程及其定义，并在其基础上说明了两者的联系与区别，最后结合例子展示了他们的应用及优越性。
方法：本文通过应用举例，文献查阅等方法，坚持在老师的指导下独立完成.
指导教师签名：
年
月
日 课题来源：（1）教师建议；（2）学生拟定；（3）企业和社会征集；（4）科研单位提供
指 导 情 况 记 录 第一次指导 指导时间：201 年 1 月 10 日 指导内容：指导学生根据自己的兴趣爱好选题，讨论个人毕业论文的选题方向及思路，帮助指定查阅相关资料的方式，如去图书馆或院系资料室。
第二次指导 指导时间：201 年 1 月 14 日 指导内容：结合专业及爱好帮助确定题目 Riemann 积分和 Lebesgue 积分的关系与应用 。第三次指导 指导时间：201 年 3 月 13 日 指导内容：查看假期论文进展情况，指导制定写作提纲，指导检索文献的方法途径。
第四次指导 指导时间：201 年 4 月 3 日 指导内容：帮助搜集修改初稿，推荐多篇对论文有帮助的文章，对文章的主要内容提出了几点新的意见，如在论文中某些定义定理的增减。
第五次指导 指导时间：201 年 4 月 19 日 指导内容：对论文结构作了调整，审阅材料的使用情况。
第六次指导 指导时间：201 年 5 月 2 日 指导内容：润饰语言，使论文叙述更统一，修改论文的公式排版。
第七次指导 指导时间：201 年 5 月 14 日 指导内容：对论文标点及内容作指点修正，对英文摘要做最后的审阅。
选 题 变 更 申 请 报 告 变更理由：
学生签名：
指导教师意见：
指导教师签名：
年
月
日 答 辩 申 请 报 告
本人承诺：该论文无抄袭剽窃现象。愿意承担因抄袭剽窃带来的一切后果。
学生签名：
指导教师意见：
指导教师签名：
年
月
日
答
辩
记
录
论文答辩小组成员 姓
名 职称 工作单位 签名
数学科学学院
数学科学学院
数学科学学院
数学科学学院
数学科学学院
1.
你能简说一下勒贝格积分的产生过程吗？
答：勒贝格积分是在集合论的基础上首先定义了测度的概念，之后定义了可测集、可测函数、非负简单函数、非负可测函数，最后定义了一般可测函数。
2.
对于积分与极限可交换， R 积分和 L 积分均需要满足什么条件？
答：
R 积分必须满足函数列一致收敛，但一致收敛只是 R 积分积分与极限交换的充分而不必要条件。
L 积分对函数列要求满足控制收敛定理的条件或列维定理的条件就可以了。
3.
能叙述一下勒贝格控制收敛定理吗？
答：设qR E 为可测集，
第一个条件是：
( )nf x 是可测集 E 上的可测函数列;
第二个条件是：
, , 2 , 1 , . . ) ( ) ( n E e a x F x f n 于 且 ) (x F 在 E 上 L 可积;
第三个条件是：
E e a x f x f nn于 . . ) ( ) ( lim ， 则
( )limni( ) ( ) 0nEf x f x dx
E Enndx x f dx x f ii ) ( ) ( lim ) ( ．
记录员签名：
年
月
日
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