下面是小编为大家整理的聚焦运用基本不等式时常见错误（精选文档）,供大家参考。
聚焦运用基本不等式时的常见 错误 摘要：基本不等式是高中数学的重点内容，是高考的热点，常用来求与最值有关的问题。由于对公式缺乏深刻的认识，在解题中屡屡出错。应用时必须注意三点：“一正，二定，三相等”，本文列举解题中常见的典型错误，加以剖析，并给出相应的解决策略。
关键词：基本不等式 正数 定值
取等
解决策略 一、忽视正数 例 1、求函数xx y4 的值域 。
错 解：因为 4424 xxxx （仅当 2 x 时取等号），所以值域为 , 4 。
错因：使用 ab b a 2 时忽略了条件：R b a,
正 解 ：
) 2 ( 4424, 0 ) 1 ( 时取等号 仅当 时 当 xxxxx x ； ) 2 ( 4 )4)( ( 2 )4( ) ( 0 , 0 ) 2 ( 时取等号 仅当 而 时 当 xxxxx x x ， 所以 44 xx
综上函数的值域是 ) , 4 [ ] 4 ， （ 。
二、忽视定值 例 2：已知函数 y=2x2+1(x ) , 1 [ )求函数的最小值。
错解：
x x x y 2 2 1 2 2 1 22 2
又 x ) , 1 [ 所以 2 2 2 2 x
从而函数的最小值为 2 2 。
错因：
x x x y 2 2 1 2 2 1 22 2 中 1 22 x 不是定值。
正解：如图，因为函数 y=2x2+1 在 x ) , 1 [ 为单调增函数. 所以函数的最小值为 3. 解决策略：求和的最值，凑积为定值；求积的最值，凑和为定值。
三、忽视等号成立 例 3：设R y x, ，且 19 1 y x，求 y x 的最小值. 1 O 1 2 3 x y
：
错解：因为R y x, ，所以 1y x9 1 ≥xyxy6 92 ，则 xy ≥ 6 ，又 y x ≥ xy 2
从而 y x ≥ 12 ，即 12 ) (min y x . 错因：利用了两次基本不等式，忽视了两次取得等号时，等号成立的条件y x9 1 与 y x
不能同时成立，错误由此产生. ：
正解：（“1”的代换）
y x )9 1)( (y xy x )9( 10yxxy ≥ 10 1692 yxxy， 当且仅当yxxy 9 ，即2 29x y ，亦即 19 13y xx y时取到 16 ) (min y x . 例 4 已知 0 , 0 b a 且 1 b a 求 )1)(1(bbaa 的最小值。
错解 解 1：
：因为 0 , 0 b a 所以 412 .12 )1)(1( bbaabbaa
解 错解 2：
：
4 2121)1)(1( abbaabababbaababbbaa
解 错解 3：
：
2 2 2 222 22 1)1)(1( abababababbaababbbaa
错因：前两种利用了两次基本不等式，取等号的条件都是 1 b a 不可能成立。错解 3 尽管用了一次，但注意到取等号的条件是 2 ab ，也不能成立。
解决策略：对例 4 基本不等式利用两次、一次都不成立的问题可转化为形如函数) 0 , ( n mxnmx y 的单调性问题。
正解：依题41)2(2b aab ，所以 ]41, 0 ( ab
又 22 1)1)(1( abababbaababbbaa
考察函数xx y2 如图当41 ab 有最小值425.
x 2 y O
点评：适用基本不等式的三个条件是“一正”“二定”“三相等”，应用时特别要注意等号能否取得。同一题尽量减少基本不等式的使用次数，这不是说使用一次都成立如例 4，此种情况可考虑函数单调性。
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